Soluções Fracas para Problemas Elípticos com Operadores Mistos e Não Linearidades do Tipo Choquard

Este projeto de pesquisa tem como objetivo estudar problemas elípticos envolvendo operadores mistos, singularidades e não linearidades críticas do tipo Choquard. Tais problemas combinam uma parte local, dada pelo Laplaciano clássico, e uma parte não local, representada pelo Laplaciano fracionário, além de incluírem termos singulares do tipo $u^{\gamma}$ e convoluções não locais com crescimento crítico. A motivação para este estudo reside na relevância dessas equações em diversas aplicações físicas e matemáticas, como em modelos de difusão anômala, sistemas quânticos e potenciais não locais. O projeto busca estabelecer resultados de existência, multiplicidade e regularidade de soluções fracas por meio de ferramentas variacionais, técnicas de análise funcional e métodos para lidar com não linearidades não suaves. Espera-se, ao final, contribuir para o avanço teórico em equações diferenciais não lineares e ampliar o entendimento sobre problemas que envolvem operadores híbridos e termos singulares.