Sistemas homogêneos com crescimento crítico em domínios exteriores envolvendo operadores locais e não locais

O presente projeto tem por objetivo investigar a existência de soluções positivas para uma classe de sistemas elípticos homogêneos com crescimento crítico definidos em domínios exteriores de $\RR^{N}$. O estudo será realizado tanto para operadores locais do tipo $p$-Laplaciano quanto para operadores não locais do tipo Laplaciano fracionário. A principal dificuldade associada a esses problemas decorre da perda de compacidade produzida simultaneamente pelo crescimento crítico de Sobolev e pela natureza não limitada do domínio. No caso fracionário, dificuldades adicionais surgem devido à não localidade do operador envolvido. Pretende-se desenvolver uma teoria de compacidade global para sequências de Palais--Smale associadas aos funcionais energia dos problemas estudados, descrevendo os possíveis fenômenos de concentração e perda de massa. Com base nessa análise, serão estabelecidos resultados de existência de soluções positivas por meio de técnicas variacionais, argumentos topológicos e métodos de concentração-compacidade. Os resultados esperados constituem uma extensão da teoria atualmente conhecida para problemas críticos em domínios exteriores, contribuindo para a compreensão de sistemas homogêneos envolvendo operadores quasilineares e não locais.