Existência e Multiplicidade de Soluções para Problemas Elípticos Não Lineares Envolvendo Operadores Locais e Não Locais

Este projeto de pesquisa tem como foco o estudo de Equações Diferenciais Parciais (EDPs) elípticas não lineares, investigando a existência e a multiplicidade de soluções para diversas classes de problemas que envolvem tanto operadores locais (como os operadores anisotrópicos) quanto operadores não locais (como o Laplaciano fracionário). As equações a serem estudadas modelam uma vasta gama de fenômenos, desde a difusão anômala até a dinâmica de fluidos em meios heterogêneos. Como os problemas abordados envolverão diferentes classes de não linearidades, incluindo termos singulares, termos com mudança de sinal e diferentes taxas de crescimento, surgem obstáculos matemáticos severos, como a falta de homogeneidade dos operadores e a perda de regularidade dos funcionais de energia associados. Para superar essas dificuldades, o projeto empregará uma abordagem matemática robusta e combinada, utilizando técnicas de Análise Funcional Não-Linear, métodos variacionais, método de sub-supersolução, teoria de bifurcação e método de Galerkin. Espera-se contribuir significativamente para o estudo de EDPs elípticas não lineares e formar discentes com excelência em matemática pura e aplicada.