A Técnica da Transformada Integral Generalizada em problemas de transferência de massa em biossensores

A crescente demanda por dispositivos de detecção rápida, sensível e confiável tem impulsionado o desenvolvimento de biossensores para aplicações nas áreas da saúde, meio ambiente, indústria alimentícia e biotecnologia. O desempenho desses dispositivos depende diretamente dos processos de transferência de massa envolvidos no transporte de analitos até a superfície sensora, tornando fundamental a modelagem matemática desses fenômenos. Nesse contexto, este projeto propõe o estudo e a aplicação da Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT – Generalized Integral Transform Technique) na solução de problemas de transferência de massa em biossensores. A pesquisa terá como foco a análise e solução de modelos matemáticos baseados em um sistema de equações diferenciais parciais unidimensionais, transientes, não lineares e acopladas, que descrevem fenômenos de reação-difusão em biossensores multicamadas com cinética enzimática do tipo Michaelis-Menten. A GITT será empregada como ferramenta híbrida analítico-numérica para transformar os problemas originais em sistemas de equações diferenciais ordinárias. As seguintes etapas serão executadas: esquema de filtragem para homogeneização das condições de contorno, proposição de problema de autovalor para a geração das autofunções e autovalores, proposição do par transformada-inversa, transformação integral do sistema de EDPs, solução numérica do sistema transformado obtida por meio do emprego da subrotina NDSolve da plataforma de computação simbólico-numérica Mathematica 13.1, construção da solução série, análise de convergência e discussão de resultados. A solução do modelo permitirá obter os perfis de concentração do substrato e do produto ao longo do tempo e da posição no biossensor. Os resultados serão comparados com soluções da literatura e, quando pertinente, com métodos numéricos tradicionais, visando avaliar a robustez e a aplicabilidade da técnica. Também serão realizadas análises de sensibilidade paramétrica. Como produtos do projeto, prevê-se o desenvolvimento de um código computacional em Mathematica 13.1 para solução do modelo e análise paramétrica da performance do biossensor, além da elaboração de um artigo técnico-científico para submissão em eventos da área, como o COBEQ ou o COBEQ-IC. Espera-se contribuir para o avanço dos estudos em transferência de massa em biossensores e para a disseminação da GITT como ferramenta eficaz na modelagem de problemas de engenharia e bioengenharia, promovendo também a formação científica do estudante em modelagem matemática e métodos computacionais