Equações Diferenciais Parciais: análise, controle e aplicações numéricas

Nesse projeto trataremos das questoes em an ˜ alise matem ´ atica bem como em an ´ alise num ´ erica que dizem respeito ´ a boa-colocac¸ ` ao, ˜ a estabilizac¸ ` ao (exponencial e polinomial) e o controle para sistemas lineares e n ˜ ao lineares ˜ 1 hiperbolicos dissipativos ou parcialmente dissipativos, dentre os quais se destacam os sistemas do tipo vigas planas ´ e curvas regidas pelas hipoteses de Timoshenko, Poroel ´ asticos e de Bresse. Nessa direc¸ ´ ao, cinco abordagens est ˜ ao˜ intrinsecamente relacionadas: • Sistemas acoplados dissipativos viscoelasticos do tipo Timoshenko, Poro-el ´ asticos, Bresse e Marine Raiser. ´ • Consequencias do segundo espectro de frequ ˆ encia na an ˆ alise de estabilizac¸ ´ ao de sistemas termo-el ˜ asticos. ´ • O comportamento de longo prazo de sistemas hiperbolicos lineares e n ´ ao lineares dissipativos ou parcialmente ˜ dissipativos, focando na interac¸ao entre amortecimento linear ou n ˜ ao linear e termos de fonte. As fontes ˜ podem representar forc¸as restauradoras, mas tambem podem estar focando, amplificando potencialmente a ´ energia total que e o cen ´ ario prim ´ ario de interesse. Aqui envolvemos a exist ´ encia de atrator global bem como ˆ blows up em tempo finito. • Condic¸ao de estabilidade de Shizuta-Kawashima - (SK) e sua relac¸ ˜ ao com a condic¸ ˜ ao de controle geom ˜ etrico ´ (CCG) aplicado a sistemas hiperbolicos unidimensionais localmente e parcialmente dissipados. ´ • Analise num ´ erica te ´ orica e computacional das EPD’s.